Why to pursue a Ph.D - Practical reasons

Why Pursue A Ph.D.? Three Practical Reasons (12-minute video) from Philip Guo on Vimeo.

A category of Ph.D in this video is called as a "STEM" field, which is an abbreviation of Science, Technology, Engineering, Mathematics. A topic for this video is practical reasons to pursue a Ph.D.

Overall, a Ph.D is a trade for your freedom. Instead of low salary and relatively a high burden of work, you will get as much as freedom on a course of getting a degree.
Practical reasons of pursuing a Ph.D

1. Make a name for yourself
• At age 22, you have to initiate, formulate, and execute a work, where you might not have such an opportunity in industry.
• All works done by you will sorely belong to you constructing your portfolio. In contrast in firms, all your work will belong to the company.
2. Fail in a safe environment - A Ph.D is the only job your failure can work as a seed for next success, not hurting your career path badly.
3. More opportunities after getting the degree.

Curriculum in Statistics

2014년부터 통계학 연구실에 진학할 학생으로써, 통계학 커리큘럼을 확인하고자 한다. 현재 내가 수강한 과목들은 <확률 및 통계> <수리통계학> 뿐이다. 과목은 1학년부터 순서대로 적어본다. (서울대는 봄학기만 볼 수 있어서, 봄학기만 적어보았다.)

서울대

1. 1학년
• 통계학 - KAIST의 확률통계 과정. ANOVA 까지 다룬다. 교재는 일반통계학 - 김우철
• 통계학실험
2. 2학년
• 통계학의 개념 및 실습 : 통계학과 비슷한 과목으로 보인다.
• 확률의 개념 및 응용 : 기초확률론과 확률통계의 사이에 위치한 과목으로 보인다.
3. 3학년
- 계량경제학에서 반드시 커버할 것.
• 수리통계
• 회귀분석 및 실습 - 교재-Introduction to Linear Regression Analysis-Montgomery, Peck & Vining-Wiley-2012
• 실험계획법
4. 4학년
- 계량경제학에서 반드시 커버할 것
• 베이즈통계 및 실습
• 비모수통계 및 실습
• 시계열분석 및 실습

고려대 정경대학 통계학부

1. 1학년
• 통계적탐구
• 기초통계 워크샵
2. 2학년
• 통계수학
• 행렬이론 - 선형대수학
• 통계프로그래밍 입문
• 기초확률론
• 회귀분석
• 사회과학을 위한 통계적 방법
3. 3학년
- 계량경제학에서 반드시 커버할 것.
• 수리통계
• Nonparametric method
• 실험계획법
4. 4학년
- 계량경제학에서 반드시 커버할 것
• 다변량통계분석
• 응용통계 - 금융통계, Biostatistics
• Data mining 입문

다음은, 내가 수강하지 않은 과목 위주로, CMU Curriculum 을 적어본다.

CMU Department of Statistics

• Prerequisite
1. Statistical foundation - Regression
2. Experiment design
• Disciplinary Core
1. 경제학 - 미시, 거시, 국제, 계량
2. 기초확률론
3. 회귀분석의 응용
4. Data analysis

즉, 내가 수강하거나 공부해야 하는 과목들은, 다음과 같다.

1. 경제학계열 : 계량경제학
2. 통계학계열 : Regression analysis, Experiment Design, 고급통계학
3. 확률론계열 : 확률론, 확률과정론

Python 을 배우기 시작했습니다.

2014.01.15 일부로 Python 을 배우기 시작했다. 느낀 점을 정리해본다.

처음배우는 언어 및 학문에 진입하는 방법

역시 가장 좋은 법은 "Jumping into" 이다. 가장 쉬운 예로 영어를 배우는 과정을 생각해보면 된다. 수능을 보기까지 10년간 매일 꾸준히 문법, reading 공부하는 것보다 차라리 미국을 가는 등의 방식으로 그 언어에 뛰어드는 것이 가장 효과적으로 배우는 방식이다.

Python도 마찬가지였다. 어제 Tutorial을 다운받아서 이것만 읽어보려니까 재미가 없었다. 생각해보니 그랬다. C++을 처음 배울 때도, 프로그래밍은 하지도 않고 TCPL만 읽다가 때려친 적이 한 두번이 아니었다. 프로그래머 친구의 도움을 받아서, 매일 매일 알고리즘 문제를 풀자, C++에도 재미가 붙었고, 실력도 금방 늘었다.

Python을 배울 때도 그렇게 해 보았다. Tutorial 필요하다 싶은 부분까지 해보고, 내가 풀어왔던 수많은 알고리즘 문제를 Python 으로 Conversing 해보았더니, 정말 빠르게 언어에 친숙해지는 느낌이 들었다. Python 언어를 설치하고 딱 하루 지났을 뿐인데, 벌써 Try-cat.ch 문제 easy 부분은 거의 다 풀었다. 이렇게 언어에 익숙해지는거구나 싶다. 이제 자신감이 붙는다.

Python vs C++

솔직히 Python을 배워보니 '이 언어는 진리구나' 싶다. 배우기가 정말로 쉽다. 코드는 내가 C++ 로 짰던 코드의 1/4 분량밖에 나오지 않는다. 가독성도 훌륭하다.

단, 프로그래밍 공부를 C++로 먼저 시작한 것은 참 다행이구나 싶다. Python은 '학습용 C++' 처럼 느껴지기 때문에, 쉽게 배운 측면도 있을 것이다. 이 언어는 웹언어, Data analysis 까지 확장할 수 있단다. 더 배우고 싶어서 흥분된다.

금융공학 및 연구에 필요한 지식들

참조: 금융수학분야는 조금 다를 수 있습니다. 본 포스팅은 금융 및 금융공학을 중심으로 서술합니다.

경제학 (Including Finance)

세부분야

• 기초 : 경제학개론, 미시경제학 : 경제학의 기본개념인 Optimal 및 개인의 선택 문제를 다룬다.
• 거시경제학 : GDP를 중심으로 하여 다룬다.
• 국제경제학 : 환율과 경상수지를 다룬다.
• 금융경제학 : 아직 안 배움.
• 금융이론 : 채권 + Portfolio optimization + Option

수학

세부분야

• 기초 : 해석학, 선형대수학
• 통계 : 확률통계, 수리통계
• 확률 : 확률통계, 확률론, 확률미분방정식, 확률과정론
• Optimization : Linear, Convex, OR

프로그래밍

세부분야

• 기초 : C/C++ or Java or Python
• 수치해석: MATLAB
• 통계 : R
• 그 외 리서치를 위한 웹프로그래밍 (크롤러 등) : Javascript

김현우 선수 인터뷰 - 노력과 슬럼프극복

출처 : 김현우선수 인터뷰 링크 (퍼온 글)

Summary

• 하늘을 감동시켜야 금메달을 준다. 항상 하늘이 보고 있는 것처럼 훈련하면 하늘이 금메달을 준다.
• 승려같이 사는 것만이 유일한 성공의 지름길이다. 아침일찍 일어나서 반성하고, 수련하고, 일찍 잠이 들고....의 반복.
• 목표를 달성한 이후의 무기력함을 극복하기 위해서는, 새로운 목표를 가지면 된다. 사람은 목표가 있을 떄 가장 활기차다. 항상 간절하게 목표를 그리자.
• 슬럼프를 극복하기 위해서는 그저 노력밖에 없다. 노력에 노력을 거듭하면 시간이 슬럼프를 앗아가준다.
• 시합이고 대회고 뭐고, 그저 훈련에만 집중하자. 훈련만 열심히 하고, 시합 때 훈련처럼만 하면 된다. 훈련만 열심히 해서 실력만 갖추면 금메달은 자동으로 들어온다.

| 스페셜 인터뷰 |

레슬링 김현우 선수

“나보다 더 땀 흘린 선수가 있다면 금메달을 가져가도 좋다.” 2012 런던올림픽, 한쪽 눈이 잘 안 보일 정도의 부상, 퍼렇게 멍든 눈으로 금메달을 따내며 많은 이들을 뭉클하게 했던 김현우(26) 선수. 그의 승리는 스스로도 인정할 만큼 그 누구보다 많은 땀을 흘리며 해낸 혹독한 훈련을 통한 것이었다. 그 후 1년, 66kg급에서 74kg급으로 한 체급을 올려 2013세계선수권대회에 도전한 김현우 선수는 다시 한 번 승리를 거두며, 한국 레슬링에 14년 만의 세계선수권 금메달을 안겼다. 땀은 거짓말을 하지 않는다는 것을 잘 알고 있는 스물여섯 청년, 그에게선 밝고 긍정적인 에너지가 넘쳐흐른다. 글 최창원 & 사진 김혜진

“나보다 땀을 많이 흘린 선수가 있다면 금메달을 가져가도 좋다” 메달을 따기도 전에 했던 그 말이 너무나 인상적이고 감동적이었습니다. 감독님이 늘 “하늘을 감동시켜라. 그래야 금메달을 준다” “니가 그만큼 하면 금메달 딴다. 다른 선수가 더 많이 땀을 흘리면 그 선수가 딴다” 그러셨어요. 처음에는 무슨 이야기지? 어떻게 하늘을 감동시키지? 했는데, 어느 날부터인가 하늘이 보고 있는 거 같은 겁니다. 전에는 코치님 눈치도 보고 그랬는데, 그 이후로는 누가 있으나 없으나 열심히 하게 되더라고요. 다른 사람은 몰라도 하늘은 알고 있잖아요. 그렇게 훈련을 하다 보니까 몸이 안 아픈 날이 없었어요. 안 아프면 ‘내가 열심히 안 했나?’ 반성하게 되고…. 그래서 오히려 몸이 아파야 좋았어요. 뭔가를 열심히 하고 있다는 증거니까. 그만큼 제가 훈련을 했고 자신이 있으니까 그런 말도 나오더라고요. 정말 저보다 땀을 더 많이 흘린 선수가 있다면 그 선수가 가져가도 되겠다 싶을 정도로요. 레슬링 선수들의 훈련은 특히 힘들다는 이야기를 많이 들었습니다. 정말 매번 겁날 정도예요.(웃음) 하루 4번을 운동을 해요. 새벽 운동, 오전 운동, 오후 운동, 야간 운동. 운동하고 밥 먹고 쉬고 운동하고 밥 먹고 쉬고. 기계처럼 똑같은 날들을 보냈어요. 올림픽 때는 그렇게 4년을 준비하는 거예요. 한 번 운동할 때마다 하늘이 노래지고 근육이 터질 거 같을 때까지 해요. 힘들어도 참으면서 하다 보면 그 과정에서 몸의 한계도 넘지만 정신적으로도 ‘나는 할 수 없다’ ‘안 된다’의 한계들을 계속 뛰어넘게 되더라고요. 그렇게 간절하게 원했던 금메달, 막상 딴 후에는 마음이 어땠나요? 너무너무 좋았죠. 아팠던 데도 하나도 아프지도 않고. 근데 시간이 조금씩 지나면서 뭔가 허무한 마음도 올라오더라고요. 삶의 목표가 금메달이었고, 특히 올림픽은 최고의 목표였는데, 더 이상 올라설 데가 없고 ‘이제는 뭘 해야 하지?’ 이런 생각도 들고요. 올림픽 후에 손가락 부상 때문에 재활 훈련을 받느라고 4개월 가까이 쉬었다가 훈련에 들어가면서 다시 열심히 할 수 있을까?라는 걱정도 들었습니다. 근데 올림픽 때 훈련했던 게 몸에 배어 있었는지 하면 또 열심히 하게 되더라고요. 몸이 자동적으로 뭘 시키면 열심히 하게끔 만들어져 버린 겁니다. 예전 같았으면 운동하면서 다른 생각을 막 하기도 했을 텐데, 다른 생각도 안 나고요. 올림픽을 준비하는 순간부터 그 이후로는 운동할 때는 운동 생각만 나더라고요. 프로의식 같은 게 진짜 생긴 거 같아요. 올림픽 이후에는 다시 새롭게 마음을 다지고 싶어서, 체급을 올려서 도전을 했어요. 다행히 좋은 성적을 거두어서 자신감은 생겼지만 아직 부족한 점이 많아서 더 열심히 저를 만들어가려고 하고 있습니다.

2012 런던올림픽. 그레코로만형 66kg급에서 금메달이 확정되자 감독과 코치를 향해 큰절을 올린 김현우 선수는 곧이어 건네받은 태극기를 앞에 두고 다시 한 번 큰절을 했다. 사진_연합뉴스

“올림픽은 나의 희망이다. 전 우주가 내 품에 들어오는 그런 기분….” - 양정모(1976년 몬트리올올림픽 금메달리스트) “사람의 적응력이란 게 무서웠다. 죽어도 안 될 거라고 생각했는데 진짜 죽기 살기로 독하게 하니까 되었다.” - 심권호(1996년 애틀랜타, 2000년 시드니올림픽 금메달리스트) “심장을 토해낼 정도로 훈련했다.” - 김현우(2012년 런던올림픽 금메달리스트) 한국 레슬링계의 영광을 넘어, 평범한 개인이 노력을 통해 얼마나 큰 성취를 할 수 있는지를 보여주며 희망의 상징으로 자리 잡은 자랑스러운 얼굴들. 그런데 지난 2013년 2월 충격적인 소식이 전해졌다. 국제올림픽위원회(IOC) 집행위원회가 레슬링을 2020년에 개최될 올림픽 ‘핵심 종목’ 25개에서 제외하기로 했다는 것. 모두가 침통한 분위기, 하지만 김현우 선수와 동료들은 그 순간에도 얼마 후 있을 아시아선수권대회와 세계선수권대회를 묵묵히 준비했고, 그것은 금메달이라는 결과로 이어졌다. 그리고 다행히 지난 9월, 아르헨티나에서 열린 총회에서 가까스로 기사회생하였다는 소식이 다시 전해졌다.

레슬링이 올림픽 종목에서 제외되느냐 마느냐의 당시 마음잡기가 쉽지 않았겠습니다. 처음엔 너무 당황스럽더라고요. 하지만 절대 빠지지 않을 거라고 생각했어요. 레슬링이라는 종목이 고대 올림픽부터 이어져온 상징적인 종목인데 어떻게 빠질 수가 있나, 그런 생각을 했죠. 분위기에 다운되지 말고 평소대로 운동만 열심히 하자고 생각했습니다. 다행히 이걸 계기로 오히려 전화위복이 된 것 같아요. 퇴출 위기를 겪으면서 국제레슬링연맹에서도 룰을 공격적으로 많이 바꾸었어요. 좀 더 재밌게 관중들이 볼 수 있도록 만들려고요. 2분 3회전 세트제에서 3분 2회전 총점제로 바꾸었는데 그런 룰이 우리한테도 더 유리할 것 같습니다. 3분 2회전 총점제가 어떤 면에서 우리 선수들한테 유리하다는 거죠? 사실 레슬링은 유럽 선수들한테 유리한 종목입니다. 워낙 체격 조건이 좋으니까요. 한국 선수들은 그 부족함을 채우려고 체력 지구력 그런 쪽으로 훈련을 엄청 해요. 그래서 후반으로 갈수록 우리는 안 지치는데 상대 선수는 지치는 게 보이지요. 그러니까 한 회전의 시간이 길수록 우리한테 유리한 거예요. 하지만 솔직히 우리는 룰이 어떻든 거기에 맞춰서 하기 때문에 어떤 룰이든 다 오케이예요.(웃음) 훈련을 그만큼 하니까요. 체력적인 열세를 극복하고 우리나라가 레슬링 강국이 될 수 있었던 것도 강도 높은 훈련 덕분입니다. 우리나라 선수들이 정말 대단한 건 아무리 혹독한 훈련일지라도 다 따라갈 수 있는 정신 상태가 되어 있다는 점이에요. 깡다구 악바리 정신으로 해내는 거죠.

김현우 선수는 속칭 ‘만두귀’라 불리는 귀를 가지고 있다. 훈련을 하며 몸과 몸이 자주 부딪치고 바닥에 쓸리는 일이 많다 보니 핏줄이 터지고 연골이 망가지면서 찌그러져버린 귀, 그런 귀는 고된 훈련과 강한 의지를 말해주는 레슬링 선수들의 훈장이기도 하다. 중학교 때부터 레슬링을 시작한 김현우 선수는, ‘레슬링 신동’이라는 소리를 들을 정도로 어릴 적부터 두각을 나타냈다. 주니어 국가대표로 2006년 아시아주니어레슬링선수권 금메달, 세계주니어레슬링선수권 은메달을 따는 등 승승장구하지만, 20살 허리 부상으로 2008년 베이징올림픽 대표 선발전에서 탈락하게 된다. 그 후 2010년 광저우아시안게임에 대표 선수로 참가하지만 2회전 탈락의 고배를 마시게 되고, 김현우 선수는 그 시기를 자신의 인생에서 가장 힘든 때였다고 말한다. 2013년 9월, 헝가리에서 열린 2013세계레슬링선수권대회 그레코로만형 74kg급 결승전에서 로만 블라소프(러시아)를 2-0으로 누르고 우승을 차지했다. 블라소프는 3년간 세계 최강을 지켰던 선수. 김현우 선수로서는 66kg급에서 74kg급으로 체급을 올린 직후라 적응하기도 어려운 상태에서 우승을 했다는 점에서 더 화제가 되었다.

그 힘든 시기를 어떻게 극복했는지 궁금합니다. 2010년에는 진짜 준비를 많이 해서 나갔는데, 딱 지고 나니까 요즘 말로 완전 멘붕인 겁니다. 시합 끝나고 나와서 몇 시간을 밖에 앉아 있었어요. 눈물이 나면서 ‘열심히 해도 나는 안 되나?’ ‘레슬링 그만둘까?’ 그런 생각까지 하고 있는데 그때 김인섭 코치님이 오시더니 그런 말씀을 하시더라고요. “니가 여기서 밑바닥 쳤으니까 이제 올라가는 일만 남았다. 더 내려갈 곳이 없으니 열심히만 하면 돼. 나만 믿고 따라와. 2년 뒤에 꼭 금메달 따게 해줄게.” 듣는 순간 딱 안심이 되더라고요. 코치님에 대한 믿음이 있으니까. 그때부터 런던올림픽만 바라보면서, 운동할 때도 레슬링, 잘 때도 레슬링만 생각하면서 레슬링에 미쳐서 살았어요. 가장 큰 슬럼프를 코치님 덕분에 제일 빨리 나오게 된 거죠. 지금도 코치님한테 너무 감사해요. 지금 생각해보면 2008년에는 올림픽 나갔다고 해도 메달을 못 땄을 거 같아요. 그때는 그만한 간절함이 없었거든요. 여러 실패들을 통해 얻은 교훈이 있다면요? 광저우아시안게임을 준비하면서는 너무 긴장돼서 몇 달 전부터 불면증도 오고 그랬어요. 큰 시합은 처음이다 보니까 너무 떨리고. 그 마음을 컨트롤하지 못해서 충분히 이길 수 있는 상대에게도 진 겁니다. 다시 그런 실수 하지 말아야지 했지만 마음을 컨트롤하기란 쉽지 않잖아요. 그게 또 결과에 너무 욕심을 부리니까 불안하고 정작 중요한 순간에 집중을 못 했던 것 같아요. 그래서 어느 순간부터 그런 생각을 했어요. 시합이고 뭐고 생각하지 말고 훈련에만 집중하자. 그러면 당연히 실력도 좋아질 거고, 대회 때는 그대로만 하면 된다. 그리고 늘 긍정적으로 난 금메달 딸 수 있어, 그 정도 실력 있어, 그렇게 생각했더니 불안하지가 않은 거예요, 잠도 잘 오고요. 땀은 정말 거짓말을 하지 않는다는 것, 자기가 노력한 만큼 결과는 나온다는 걸, 그런 과정을 통해 알게 된 거 같아요.

레슬링을 하게 된 걸 후회한 적은 없었나요? 없었어요. 제 운명이었다고 생각하고. 솔직히 처음에 중학교 들어와서는 쫄쫄이 입고 운동하는 게 창피하고, 맨날 귀 찌그러져 있는 것도 힘들었거든요. 그런데 점점 커가면서는 없어지더라고요. 우리 중학교 은사님이 그 당시 우리들한테 정말 태릉선수촌에서 훈련하는 것만큼 빡세게 시키셨어요. 그때는 엄청 힘들었는데 지나고 보니까 그때 코치님이 계셨기 때문에 지금까지 레슬링을 할 수 있는 것 같습니다. 사실 레슬링이라는 게 재밌는 운동은 아니에요, 너무 힘드니까. 하지만 자유로운 기술이 구사된다는 굉장한 매력도 있습니다. 제 경기는 그레코로만형이어서 잘 모르시는 분들은 따분할 수 있는데, 자유형 경기는 기술이 화려하고 역동적이어서 딱 봐도 멋있거든요. 앞으로 좀 더 많은 사람들이 레슬링의 매력을 알 수 있게끔 묵묵히 역할을 하고 싶어요. 1935년 전후 일본에 가 있던 유학생들에 의해서 소개된 레슬링. 한국에 레슬링 경기가 본격화된 것은 해방 이후의 일이다. 1960년대에 접어들면서 레슬링 붐이 일기 시작했고 레슬링 인구도 서서히 증가했다. 레슬링에는 자유형과 그레코로만형 두 종류가 있는데, 자유형은 온몸을 이용하여 경기를 펼치는 데 반해 그레코로만형은 공격 때 발을 사용할 수 없고 또한 허리 이하를 공격할 수 없다. 이 방식은 19세기 초 프랑스에서 고대 그리스와 로마의 전통적인 레슬링 경기를 모방한 데서 유래했으며, 김현우 선수도 그레코로만형 선수이다. 열심히 운동하는 후배들에게 해주고 싶은 말이 있다면요. 레슬링 하면서 정말 많이 갖게 된 게 인내심이에요. 정말 간절하게 금메달을 갖고 싶으니까 뭐든지 참게 되더라고요. 놀고 싶은 거, 먹고 싶은 거, 훈련 힘든 거. 힘들었지만 목표가 확실하고 간절히 원한다면 다 견딜 수 있는 거 같아요. 그러니까 자기가 하는 것, 레슬링 선수면 레슬링, 유도 선수면 유도만 생각하면 좋겠어요. 그러다 보면 즐기게 되고, 즐기면서 하다 보면 금메달도 따게 됩니다. 2014년 9월에 있을 인천아시안게임을 준비 중이라고 들었습니다. 그 외에 계획이 있다면요? 아직 무슨 계획을 말하는 건 시기상조 같습니다. 지금은 인천아시안게임만, 또 거기 나가려면 국가대표가 돼야 하니까, 대표 선발전만 보고 있어요. 올림픽, 아시아선수권, 세계선수권에 이어 이번 아시안게임에서도 금메달을 따면 그랜드슬램을 달성하게 되니까 열심히 해야죠. 다음 올림픽 금메달에 대한 계획을 묻는 분도 있지만, 먼 미래보다는 지금 바로 앞에 있는 것들에 집중할까 합니다.

심권호, 정지현…. 올림픽 금메달리스트들을 보며 그들처럼 되고 싶다는 꿈을 꿨던 소년 김현우. 이제 아이들은 김현우 선수처럼 되기를 소망하며 레슬링을 선택한다. “진인사 대천명. 사람으로서 할 일을 다하고 하늘의 뜻을 기다린다.” 레슬링을 해오면서 이런 좌우명이 저절로 생기게 되었다는 김현우 선수. 그에게 참 잘 어울리는 좌우명이라는 생각이 들었다. 열심히 땀 흘린 자만이 하늘의 뜻도 기다릴 자격이 있지 않겠는가. 그의 성취가 더욱 값진 이유는, 그 과정이 그만큼 진실했고 간절했기 때문이다. 순간의 성취를 이룬 자는 많다. 하지만 그 성취가 오래도록 빛나게 하기 위해서는 하늘을 감동시켜야 한다. 어떻게 감동시키냐고? 레슬링 김현우 선수처럼 하면 된다.

How to overcome a study slump

After the end of the Fall semester, I lost every passion I had had during the semester. It has been a week I've been in the school library for study, but I have done nothing due to loss of concentration. so, how do I get over a slump from a study? Here are some tips.

Remind yourself you are important in somewhere

Once starting slump, you might feel you don't keep up with your competitors, and you might be frustrated. Such frustration only causes a vicious cycle so that every situation around you would get worse and worse. Not to fall such a cycle, you have to remind yourself there is always a job you can do well In the case of a baseball player "Park-Chan Ho", when he fell slump in deep, it helped him to get over it to think he can teach the young students even if he would have been fired out of the team.

Goal Oriented

In business, there is a concept 'MBO (Management by Objectives)'. MBO techniques requires us to specify the goal as narrow as possible. MBO works better if specified goals are visible, and easy to follow the track. As desiring stronger, goal would be getting clear and easy to specify. Desire strong enough to see daily schedule easily.

Keep the current moment the "toughest" moment

At interviewing the professional Judo athlete 'Jae Bum Kim', he said "For professional athlete, the current moment is the toughest ever always". It summarizes how to keep yourself from slump and being lagged: Putting every breathe to the road give by the Lord. A slump comes to everybody at anytime. The only medicine is time. There is no way but to keep making efforts without thinking of slump. Always dream, and push forward it.

Heaven helps those who help themselves.

Success is a simple function. The only variable is the amount of efforts measured by time.

\text{Success} = \text{Effort} (time)

어떻게 수학을 이해할까?

1. 줄거리를 주자  

1.1. 우리는 어떻게 영화의 줄거리를 이해할까? 

우리는 500쪽이 넘는 소설을 읽고 내용을 기억한다. 2시간이 넘는 영화를 보고, 대사를 외우고 숨겨진 메시지까지 읽어내며 내용을 이해할 수 있다. 키워드는 "이야기" 이다. 짜임새있는 이야기가 가지는 구조는 다음과 같다. 

- 어떤 배경에서 (1)

: 영화의 무대가 나온다. 스토리가 어떤 무대에서 펼쳐지는지 이해하는 것은 중요하다. 히어로물에서 우리는 현실에서 일어나지 않는 초자연현상을 자연스레 받아들인다. 하지만, 현실을 잘 반영한 다큐멘터리 영화에서 초능력이 나오는 것은 어색하다. 이처럼, 어떤 배경에서 이야기가 전개되는지 아는 것은 중요하다. 

- 어떤 등장인물들이 (2) 

: 등장인물이 누구인지 파악해야 한다. 등장인물이 누구인지 파악한다는 것은, 등장인물의 고유한 성격과 역할을 파악하는 것이다. 어떤 특성 (성격)을 지녔고, 어떤 위치에서 무슨 일을 할 수 있는지 파악해야 한다. 

- 어떤 상황이 되면, (3) 

: 갈등의 도화선을 이해해야 한다. 줄거리가 짜임새있는 영화라면, 그 시발점이 강력하다. 

==> 내가 좋아하는 영화 "황해" 와 같은 경우 '김윤식' 은 돈, '하정우'는 현실탈출, '조폭두목' 은 자신의 여자 라는 도화선이 있었고, 이것이 절묘하게 맞물려서 필연적으로 스토리의 시작을 유발했다.

- 필연적으로 어떻게 될 수밖에 없다. (4) 

: 3과 연결되는 이야기. 그 도화선에 불을 지피면, 반드시 그렇게 될 수 밖에 없어야 한다. 이는 각 등장인물의 성격을 이해하면, 자연스럽게 받아들여져야 한다. 

- 왜? (5) 

: 영화의 이야기. 갈등이 어떻게 시작되어 어떻게 풀어지는지를 이야기한다. 

1.2 같은 방식으로 수학의 증명을 이해하자

- 어떤 배경에서?

: 증명이 State되는 배경을 이해한다. 굉장히 비슷해보이지만, Bounded linear functional 이 Continuous function 집합에서 정의되는 것과 $L^p$ 공간에서 정의되는 것은 완전히 다른 이야기를 준다. 이처럼, 어떤 배경에서 이야기가 되고 있는지 알아야 한다. 

- 어떤 등장인물이? 

: 주어진 배경에 살고 있는, (이웃집 사람처럼 자연스럽게 그 공간에 있으리라 생각되는) 대상이 등장인물로 나온다.  예를 들어, Continuity 를 증명할 때는 당연히 함수 $f$ 가 주인공이다. 

- 어떤 상황이 되면,

: Theorem 의 조건이다. 

- 필연적으로 이렇게 될 수 밖에 없다. 

: Theorem 이 state하고자 하는 바이다. 드라마를 많이 보는 어른들이 드라마의 한 두 화 빼먹으셔도 스토리가 이해되듯, 내공이 쌓이면, 이것만 보고 중간단계가 보인다. 가장 중요한 부분이다. 

- 왜? 

: 증명. 본격적인 이야기의 시작이다. 수학은 이 세상에서 가장 잘 짜여진 이야기이기 때문에 아무리 복잡해보여도 결국은 한 방향으로만 가게 되어 있다. 

: 증명테크닉들은 클리셰 정도로 이해하면 된다. 

2. 시각화 

문제를 푸는 테크닉, 증명을 이해하고자 하는 테크닉을 볼 때, 자주 노력하는 것은 시각화이다. 

대수, 함수공간처럼 상상이 잘 안되는 부분이 있지만, 어떤 어려운 말이라도 직관적으로 이해하고 나면 이해가 훨씬 쉬워지기 때문이다. 다양한 그림을 상상하고, 최대한 많이 시각화를 하여 자연스럽게 이해해야 한다. 

대학강의를 성공적으로 듣는 방법

문과 출신으로, 수학을 복수전공하며 매일 두들겨 맞는 입장으로써 필자가 이 포스트를 적을 자격이 되지 않는 것은 알고 있습니다. 하지만, 두들겨 맞는만큼 깨달음이 있기에 포스팅을 하고자 합니다. Daily Cycle 에 맞추어서 적어보겠습니다.

0. 적절한 로드 

1. 자기 수준에 따른 적절한 과목수 (하루 종일 공부한다는 가정) 

- 수학계의 괴수 (A0 ~ A+이 보통인 학생 // 시험을 보고나면, 평균보다 만점이 몇점인지 먼저 확인하는 학생)  

: 전공수업 4개를 견딜 수 있다. (순수수학 3 + 응용 1) 

- 평범한 학생 (A 대면 잘했다고 생각하는 학생, 평균보다 높으면 안도하는 학생) 

: 전공수업 3개 + 기초과목 혹은 교양 하나를 견딜 수 있다. 

- 수업을 따라가기 버거운 학생 (목표가 평균인 학생)

: 전공수업 2개 + 재수강 / 기초과목 1~2개

1. 수업 

0. 수업의 가치는 여러분들의 생각보다 높습니다.

- 교수님께서 강의하시는 내용은 그 교과서에서 꼭 알아야 하는 것들입니다. 그리고, 강의에서 다루지 않는 내용은 지금 알지 못해도 공부에 아무 지장이 없는 내용입니다. 

- 반면, 책을 쓰는 저자는 그 분야의 모든 내용을 다 적고자 합니다. 또한, 책은 강의와 다르게 스토리의 흐름을 강조해주지 못합니다.

- 따라서, 강의를 놓치고 책만 본다면 효율성이 50% 이상 떨어지게 됩니다. 강의는 교과서의 가이드입니다. 

1. 강의의 맥을 파악할 것 

강의는 사실 혹은 법칙의 나열이 아닙니다. 만일 매 강의가 하나의 스토리로 보이지 않는다면, 그 강의를 제대로 이해하고 있지 않은 것입니다.  

모든 수학강의는 <동기부여> - <정의> - <Theorem> - <Corollary> - <Example> 로 이루어져 있습니다. 이 짜임새대로 강의가 보이지 않는다면, 제대로 이해하고 있지 않거나 순식간에 까먹을 확률이 높습니다. 

2. 필기 필기 

- 필기는 위에서 말한 짜임새대로 하는 것이 좋습니다. 그리고, 기본 원칙은 칠판에 있는 모든 것을 적는 것입니다. 

- 간과하기 쉽지만, 필기는 나중에 쉽게 알아볼만큼 아주 이쁘게 해야 합니다. 교과서를 보거나, 시험공부를 할 때 필기는 아주 중요한 가이드라인이 됩니다. 나중에 필기를 버리고, 책만 보고 다시 복습하거나 시험공부를 하려 한다면 시간이 2배는 더 걸릴 것입니다. 

3. 질문 질문 

- 모르는 것이 있으면, 질문하세요. 1등이나 꼴찌나 어차피 같은 대학 같은 강의실에 있으면 그렇게 수준차이가 많이 나지도 않습니다. 즉, 내가 모르는 것은 반드시 다른 누군가도 모릅니다. 따라서 용기내어서 질문하세요. 

- 그리고, 질문을 많이 할수록 수업을 내 pace에 맞출 수 있습니다. 비싼 등록금내고 더 유리한 셈이죠. 

2. 복습 

1. 가능하면 모든 과목을 복습하세요. 

- 약 30년간 강의만 하신 교수님에 따르면, "어떤 수업이든 3시간 이상 복습을 안 하고 들으면 못 따라간다" 라고 하십니다. 따라서, 가능하면, 수업이 끝난 당일 모든 과목을 복습하세요. 

- 그것이 여의치 않다면, 어려운 과목 위주로 복습하시기 바랍니다. 

2. 이해할 때까지 복습하세요. 

- 처음부터 끝까지 안 보고, 그 수업의 핵심 내용 (스토리 - 정의 - 법칙) 을 state할 수 있고, 

- 모든 증명을 안 보고 외울 때까지 복습하세요. 보통 1시간 수업에 짧게는 한 시간, 길게는 3시간이 소요됩니다. 

- 시험기간 때는 문제푸는 것에만 전념할 수 있도록 내용은 숙지해두세요. 

3. 문제를 푸세요. 

- 시간이 남는 주말, 시험기간에는 연습문제를 푸세요. 문제를 풀지 않고서는 절대로 이해한 것이 아닙니다. 

3. 컨디션관리 

1. 잠은 7시간 자세요 

- 잠을 많이 자세요. 태릉선수촌 훈련일지도 보면 하루 종일 매 순간 운동해도 잠은 7시간 이상 잡니다. 두뇌운동이나 근육운동이 본질이 같다는 사실을 바탕으로, 잠은 반드시 7시간을 자야 합니다. 

2. 점심은 적게 드세요. 

- 춘곤증이 괜히 있는 말이 아닙니다. 아침은 든든히 먹되, 점심은 조금씩 먹고 heavy 하지 않은 과일등으로 배고픔을 달래세요. 그래야 머리가 맑아집니다. 

그 외 생각나는 것이 더 있으면 추가하겠습니다. 

최선을 다하자

Single work

최선을 다하는 것은 "하늘이 감동하는 것" 

혹은 스스로의 노력에 스스로가 감탄을 금치 못하는 것. ("어떻게 그렇게 했지? 나 정말 대단하다.") 

Team work

팀워크에서 최선을 다하는 것은 "팀원에게 미안하지 않은 것" 

스스로 주어진 일을 전부 다 하고, 떳떳하게 상대에게 최선을 다할 것을 요구할 수 있는 자격

한 마디로, 최선을 다하는 것은 "Doing my best". 

정말 강하게 자신을 짓누르는 단어이다. 스스로의 최고점을 보여주는 일이니까. 

최선을 다하자! 

Idea generating by convergence

전제 

1. 도가도 : 이 세상에는 절대적 진리가 존재한다. 그러니까... 사람들이 파고 들어가도 들어가도 궁금하고 알고 싶어하는 것, 궁금해하는 것들의 가장 속시원한 답이 존재한다. 

2. 비상도 :  언어는 이러한 절대진리를 모두 담을 수 없다. 언어란 결국 생각의 구체화이기 불과하기 때문에, 희생되는 부분이 존재하고, 이러한 부분으로 인해서, 언어는 절대적 진리를 담을 수 없다. ** 여기에서 언어는 한국어, 영어 외에 수학, 프로그래밍 언어 등 모든 종류의 '생각의 구체화' 를 말한다. 

본론

: 융합을 통해서 절대진리에 한 발 내딛을 수 있다. 

a학문이 A만큼의 진리를 커버한다. b학문이 B만큼의 진리를 커버한다. A와 B의 교집합이 존재한다면, A를 공부하는 사람은 A를 가져다 B에 기여할 수 있다. 이러한 방법이 학문의 융합이며, Idea Generating 이다. 예시는 다음과 같다. 

: 금융에서 MBS의 가격결정에 가장 많이 쓰이는 이론적 방법론은 Survival Analysis 이다. 이를 통해 상품의 조기상환율을 평가한다. 이 방법론이 처음 금융에 등장했을 때는 정말 혁신이었고, 이 방법을 소개한 논문은 전설이 되었다. 하지만, 이 방법은 생명공학에서는 놀랍지도 않은 일이었다. 

: Default probabilty 의 correlation 을 모형화한 Copula 함수라는 것이 존재한다. 이 역시 생명공학에서는 흔히 쓰이는 방법이었다. 이 방법을 금융에 처음 적용한 David Li 는 지금 Citi 은행의 간부로 재직한다. 

결론 

: 자신의 분야에 몰입하고 매진하되, 그 분야만 보지말고 다양한 호기심을 가질 것. 그렇다면 새로운 아이디어를 만날 수 있다. 

공부와 운동의 유사성

졸업스케쥴을 맞추기 위해 수학과목 6개를 한 학기에 듣고 있습니다. 응용수학과목 2개, 순수수학과목 4개를 듣고 있네요. 그 덕에 "하루종일, 한학기 내내" 공부하고 있습니다. 

이렇게 하루종일 한학기 내내 공부한지 어느덧 1년에 접어들고 있습니다. 그랬더니 슬슬 효율성에 대한 깨달음이 오려고 하네요. 

저의 효율성 추구를 위한 시도의 변천사는 다음과 같습니다. 

1. 매일 아침 운동하기 + 12시까지 공부 + 잠은 5~6시간 

2. 운동 중단 하루에 3~4시간 자며 공부하기 

3. 7~8시간 자면서 나머지 시간 공부하기 (현재) 

가장 효율성이 좋은 방법은 3번입니다. 저의 개인적인 견해일지도 모르지만, 저는 이것이 진리라고 생각합니다. 

이 쯤에서, 두뇌노동과 운동선수의 스케쥴관리에 대해서 비교해봅시다. 

제가 존경하는 올림픽 레슬러 김현우 선수의 스케쥴은 다음과 같습니다. 

0550 기상 

0600 ~ 0800 까지 유산소운동 

0100 ~ 1230 까지 웨이트운동 

1500 ~ 1800 기술훈련 

1800 ~ 2100 보충훈련 

입니다.

먼저, 두뇌운동과 근력운동의 유사성을 생각해보고 넘어갑시다. 

두뇌운동과 근력운동은 다음과 같은 유사성을 가지고 있습니다. 

1. 체력과 지속성이 큰 + 상관관계가 있으며, 

2. 수면양에 크게 영향을 받으며, 

3. 집중력에 따라서 효율성이 크게 다르며, 

4. 목표에 대한 간절함에 따라 효율성이 크게 다르다

는 점입니다. 

이를 바탕으로 김현우 선수의 훈련스케쥴을 공부 및 두뇌운동에 적용해봅시다. 

1. 잠은 하루에 7시간 이상 

2. 컨디션 관리가 하나의 가장 큰 변수 

3. 하루의 시작 + 아침은 가장 힘들고 어려운 것 (= 가장 풀리지 않는 문제, 가장 두뇌활동이 치열한 것) 

4. 순수 두뇌활동보다 Technique 이 많이 필요한 두뇌활동은 오후~저녁에 

4. Routinized 된 일상 

컨디션을 고려하지 않을 경우에 일어날 수 있는 점

1. 실수가 잦습니다. 

2. 딴짓이 잦아서 순공부시간에서 뒤쳐집니다. 

이해한다는 것

이해한다는 것은 

"안 보고도 다시 쓸 수 있다는 것" 

이해에 대한 the most common misunderstanding 은 

"한 번 보고 안 것 같은 느낌" 

보통 1시간짜리 수학과 수업을 들으면, 짧게는 1시간 ~ 길게는 3시간 이상 넘게 걸리는 것이 수학에서의 이해.